Dieser Beitrag entstand als Antwort zu einer Diskussion im Musiker-Board. Es ging dabei um den Unterschied von geschraubter oder geleimter Halsverbindung. Er wurde am 25.05.2007 im Musiker-Board veröffentlicht.

Die Wellenausbreitung in der Elektrogitarre

... Wenn wir schon beim Thema Wellen und Reflektion sind, dann müssen wir das auch vollständig erledigen und ebenfalls den Begriff des Reflexionsfaktors einführen. Jetzt wird es natürlich für viele eng, denn nun betreten wir den Bereich der "finsteren" Physik.

Was geschieht, wenn wir eine Saite anschlagen?

Auf der Saite bildet sich eine Welle aus, die von einem Ende zum anderen Ende läuft. Die Auslenkung der einzelnen Punkte oder Teile wird in Abhängigkeit von Ort und Zeit durch die sogenannte Wellengleichung beschrieben.
An den beiden Enden wird die Welle reflektiert. Sie ändert also ihre Ausbreitungsrichtung. Unter der Annahme, daß diese beiden Punkte wirklich fest im Sinne von ruhend im Raum sind, beträgt der Reflexionsfaktor -1. Die Welle wird vollständig reflektiert und es bildet sich eine ungedämpfte stehende Welle aus.
In der Praxis sind die Endpunkte jedoch keinesfalls starr miteinander verbunden. Sie sind also im gewissen Rahmen beweglich. In der Folge ist der Reflexionsfaktor dann ein wenig kleiner als 1. Wir nehmen als Beispiel einmal -0,9 an. Das bedeutet, daß unsere arme Welle mit jeder Reflexion 10% ihrer Energie "verliert". Folge: Die stehende Welle wird gedämpft und folglich in endlicher Zeit abklingen. So kennen wir es ja auch aus der Praxis. Die Zeit zwischen Anschlag und dem vollständigen Abklingen stellt dabei ein Maß für das Sustain dar.
Bekanntermaßen kann Energie nicht vernichtet werden. Wo bleiben also unsere 10%? Antwort: Dieser Teil der Welle wandert durch den Endpunkt in das darunterliegende Material (hier Korpus oder Hals) und breitet sich dort als Welle aus. Daß sich hierbei die Ausbreitungsgeschwindigkeit verändert, liegt in der Natur der Sache, denn die Phasengeschwindigkeit einer Welle ist eine materialabhängige Größe. Diese Verhalten gilt für beide Endpunkte der Saite. Im Korpus breiten sich also zwei Wellen von unterschiedlichen Stellen aus.

Betrachten wir aber weiterhin nur unsere 10%-Welle. Ein Teil dieser Welle wird irgendwann am entgegengesetzten Endpunkt ankommen. Auch hier findet sie wieder einen Reflexionsfaktor vor. Da der Punkt jetzt in entgegengesetzter Richtung durchlaufen wird, muß nicht zwingend der gleiche Reflexionsfaktor vorliegen. In jedem Fall wird wieder eine Aufteilung der Welle erfolgen. Der (vermutlich) größte Teil wird wieder in den Korpus/Hals reflektiert und ein kleinere Teil gelangt zurück auf die Saite. Ob sich die Überlagerung der Wellen auf der Saiten dann als Verstärkung oder Dämpfung bemerkbar macht, hängt entscheidend von der Laufzeit der Wellen und damit von Konstruktion und Material von Korpus und Hals ab.

Stimmen die Abstände zwischen den Endpunkten im Korpus und die Länge der Welle überein, so kann sich auch im Korpus, wie von Professor Fleischer und Dr. Russell nachgewiesen, eine abklingende stehenden Welle ausbilden.
Bisher sind wir nur von zwei "Störstellen", den beiden Endpunkten, ausgegangen. In der Praxis werden im Korpus aber erheblich mehr Störstellen vorhanden sein. Jede Fuge oder Verleimung stellt so eine Störstelle dar und sorgt für Reflexionen. Auch an den Rändern des Materials treten Reflexionen auf.

Allen Reflexionsfaktoren ist gemein, daß sie frequenzabhängig sind. Man kann hier durchaus Analogien zu den Gesetzen der Optik finden, denn auch dort liegt eine Wellenausbreitung vor.

Im Gegensatz zur Saite wird in Korpus und Hals also eine große Zahl von Wellen verschiedener Amplitude und Ausbreitungsrichtung vorhanden sein. Sie stellen ein Maß für den Energieverlust dar, den die schwingende Saite erleidet.

Die Energie dieser Korpuswellen wird mit jeder Reflexion der Saitenschwingung größer. Jetzt stellt sich die Frage, was mit dieser Energie geschieht? Wird die Gitarre gar irgendwann explodieren? Nun, glücklicherweise ist das nicht der Fall!
Der schwingende Korpus verliert, ähnlich wie die schwingende Saite, seine Energie. Dieses geschieht auf zweierlei Weise:
1. An den Rändern regt der Korpus die umgebende Luft zum Schwingen an. Folge: Es entstehen in der Luft Schallwellen, die wir hören können.
2. Da im Zuge der Ausbreitung einer Welle immer Teilchen bewegt werden, muß hier Arbeit geleistet werden, um die Massenträgheit und die Reibung zu überwinden. Die dazu notwendige Energie wird dann in Wärme umgesetzt.

Zusammenfassung

Aus Sicht der Saite kann man sagen:

Die schwingende Saite gibt über Sattel und Steg Energie an den Korpus ab.
Nur ein kleiner Teil der Korpusschwingungen gelangt wieder zurück auf die Saite und wirkt, je nach Phasenlage, dämpfend oder verstärkend.

Aus der Sicht des Korpus kann man sagen:

Angeregt durch die nicht reflektierten Teile der Saitenschwingung entsteht eine Vielzahl von Wellen mit unterschiedlicher Ausbreitungsrichtung.
Immer dann, wenn sich aufgrund von Reflexionen im Korpus eine stehende Welle ergibt, liegt eine Korpusresonanz vor. Auf dieser Frequenz wird die Saitenschwingung besonders stark gedämpft.
Materialgrenzflächen, wie der Hals-Korpus-Übergang oder die Verleimung der einzelnen Korpusteile, stellen Störstellen dar, die für Reflexionen sorgen.
Der schwingende Korpus gibt seine Energie zum größten Teil in Form von Schallenergie ab. Nur ein geringer Teil wird in thermische Energie umgesetzt oder gelangt zurück auf die Saite.
Die Ausbreitung der verschiedenen Wellen im Korpus lassen diesen aus Sicht der Saite als Filter erscheinen, der die Schwingung in Abhängigkeit der Frequenz dämpft oder verstärkt.

Egal ob geleimt oder geschraubt, stellt die Verbindung des Halses mit dem Korpus eine Störstelle dar. Die von mir gemachten Betrachtungen sind jedoch nur qualitativer Art. Wie stark der Einfluß des Neck-Joint tatsächlich ist, kann man so nicht ohne weiteres festlegen. Vermutlich ist er relativ groß! Ob der Unterschied der beiden Verbindungen indes von Signifikanz ist, darf meiner Meinung nach zu Recht bezweifelt werden, wie man anhand verschiedener Instrumente auch belegen kann.

Wenn es einen Unterschied gibt, so wird er sich nur im höheren Frequenzbereich abspielen. Der Übergang Holz-Holz oder Holz-Leim-Holz dürfte erst dann problematisch werden, wenn die Wellenlänge in den Bereich der Breite dieser Übergänge kommt. So hohe Frequenzen wird eine Gitarre jedoch kaum erzeugen können.

Abschließend noch ein paar Bemerkungen zum Sustain:

Die Saite verliert ihre Energie, wie schon erwähnt an den Korpus, aber auch in Form von Schallwellen an die Umgebung. Als letztes muß hier noch der magnetische Tonabnehmer erwähnt werden, gegen dessen Kraftfeld die Saite Arbeit aufbringen muß. Hier wird die mechanische Energie also durch Induktion in elektrische Energie umgesetzt.

Ulf

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